18. Вика загадала число. Она сказала: «Если моё число разделить на 13, то остаток будет в 2 раза меньше, чем частное». Какое число загадала Вика, если известно, что загаданное число больше 170, но меньше 200?

1. Обозначим загаданное число как N, частное как q, и остаток как r. По условию, N = 13q + r, где r < 13.
2. Также по условию, r = q/2, что означает q = 2r.
3. Подставим q = 2r в первое уравнение: N = 13(2r) + r = 26r + r = 27r.
4. Так как r < 13, и r должно быть целым числом (остаток), то возможные значения r: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
5. Соответственно, возможные значения N: 27*1=27, 27*2=54, ..., 27*12=324.
6. Учитывая условие, что 170 < N < 200, найдем подходящее значение N. Если r=7, N=27*7=189. Если r=6, N=27*6=162 (слишком мало). Если r=8, N=27*8=216 (слишком много).
7. Следовательно, загаданное число - 189. Проверка: 189 / 13 = 14 (частное) и 7 (остаток). Остаток 7 в 2 раза меньше частного 14.