18. Выполните действия: \(6\frac{2}{3}df^3x^3\cdot\left(\frac{1}{2}d^2f^3\right)^5\).

Преобразуем смешанное число: \(6\frac{2}{3}=\frac{20}{3}\).

Возведём каждый множитель в скобках в пятую степень: \(\left(\frac{1}{2}d^2f^3\right)^5=\frac{1}{32}d^{10}f^{15}\).

Перемножим коэффициенты: \(\frac{20}{3}\cdot\frac{1}{32}=\frac{5}{24}\). Сложим показатели одинаковых переменных: \(d\cdot d^{10}=d^{11}\), \(f^3\cdot f^{15}=f^{18}\).

Ответ: \(\frac{5}{24}d^{11}f^{18}x^3\).