18. Высоты, проведенные к боковым сторонам АВ и АС остроугольного равнобедренного треугольника АВС, пересекаются в точке М. Найдите углы треугольника, если угол ВМС равен 140°.

1. В треугольнике АВС, АВ = АС. Пусть ВН и СК - высоты, пересекающиеся в точке М.

2. Угол ВМС = 140°. В четырехугольнике АНКМ, углы АНК и АКМ равны 90°. Сумма углов четырехугольника 360°, значит угол А = 360° - 90° - 90° - 140° = 40°.

3. Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны: угол В = угол С = (180° - 40°) / 2 = 70°.