18. Задумано двузначное число, которое делится на 5. К нему справа приписали это же число еще раз. Оказалось, что получившееся четырехзначное число делится на 11. Какое число задумали? Напишите свое решение.

1. Пусть двузначное число будет $$x$$. Тогда четырёхзначное число можно представить как $$100x + x = 101x$$.
2. Так как число делится на 5, оно оканчивается на 0 или 5. Если оно оканчивается на 0, то $$x$$ будет кратно 10, что не является двузначным числом, кроме 10, 20... 90. Если $$x$$ оканчивается на 5, то $$x$$ может быть 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95.
3. Проверим делимость $$101x$$ на 11. $$101x = 11 imes 9x + 2x$$. Для делимости на 11, $$2x$$ должно делиться на 11. Так как $$x$$ - двузначное число, $$2x$$ может быть 22, 44, 66, 88, 110, 132, 154, 170, 190. Из них только 22, 44, 66, 88 делятся на 11. Следовательно, $$x$$ может быть 11, 22, 33, 44.
4. Из условий задачи, $$x$$ должно делиться на 5. Единственное число, которое удовлетворяет обоим условиям, это 55.
Ответ: 55.