181. Упростите выражение: 2) \(\left(c-\dfrac{2c-9}{c+8}\right):\left(\dfrac{c^2+3c}{c^2-64}+\dfrac{24}{c}\right)\);

Упростим выражение в первых скобках:

\(c-\dfrac{2c-9}{c+8}=\dfrac{c(c+8)-(2c-9)}{c+8}=\dfrac{(c+3)^2}{c+8}\).

Приведём выражение во вторых скобках к общему знаменателю:

\(\dfrac{c^2+3c}{c^2-64}+\dfrac{24}{c}=\dfrac{c^2(c+3)+24(c^2-64)}{c(c^2-64)}=\dfrac{c^3+27c^2-1536}{c(c^2-64)}\).

Разделим на эту дробь и разложим \(c^2-64\):

\(\dfrac{(c+3)^2}{c+8}\cdot\dfrac{c(c^2-64)}{c^3+27c^2-1536}=\dfrac{c(c+3)^2(c-8)}{c^3+27c^2-1536}\).

Ограничения исходного выражения: \(c\ne0,-8,8\), а также \(c^3+27c^2-1536\ne0\), поскольку делитель не должен быть равен нулю.

Ответ: \(\dfrac{c(c+3)^2(c-8)}{c^3+27c^2-1536}\) при указанных ограничениях.