181. Упростите выражение: 3) $\left(\dfrac{36}{x^2-9}-\dfrac{x-3}{x+3}-\dfrac{3+x}{3-x}\right):\dfrac{6}{3-x}$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 181. Упростите выражение: 3) $\left(\dfrac{36}{x^2-9}-\dfrac{x-3}{x+3}-\dfrac{3+x}{3-x}\right):\dfrac{6}{3-x}$;$ Фото задания

Accepted Answer

В скобках приведём дроби к общему знаменателю. Учтём, что $-\dfrac{x+3}{3-x}=\dfrac{x+3}{x-3}$:

$\dfrac{36}{(x-3)(x+3)}-\dfrac{(x-3)^2}{(x-3)(x+3)}+\dfrac{(x+3)^2}{(x-3)(x+3)}$

$=\dfrac{36-(x-3)^2+(x+3)^2}{(x-3)(x+3)}=\dfrac{12(x+3)}{(x-3)(x+3)}=\dfrac{12}{x-3}$.

Теперь выполним деление:

$\dfrac{12}{x-3}:\dfrac{6}{3-x}=\dfrac{12}{x-3}\cdot\dfrac{3-x}{6}=-2$.

В исходном выражении $x\ne-3,3$.

Ответ: $-2$, где $x\ne-3,3$.

181. Упростите выражение: 3) \(\left(\dfrac{36}{x^2-9}-\dfrac{x-3}{x+3}-\dfrac{3+x}{3-x}\right):\dfrac{6}{3-x}\);