182. Докажите, что четырёхугольник ABCD с вершинами \(A(3; -4), B(-2; 7), C(-4; 16), D(1; 5)\) является параллелограммом.

Найдём координаты противоположных сторон:

\(\overrightarrow{AB}=(-2-3; 7-(-4))=(-5; 11)\), а \(\overrightarrow{DC}=(-4-1; 16-5)=(-5; 11)\).

Также \(\overrightarrow{BC}=(-4-(-2); 16-7)=(-2; 9)\), а \(\overrightarrow{AD}=(1-3; 5-(-4))=(-2; 9)\).

Противоположные стороны равны как векторы, следовательно, они параллельны и равны. Значит, ABCD — параллелограмм.