186. Упростите выражение: 1) \(\dfrac{a-\dfrac{a^2}{a+1}}{a-\dfrac{a}{a+1}}\); 2) \(\dfrac{a-\dfrac{6a-9}{a}}{1-\dfrac{3}{a}}\); 3) \(\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{a}}}\); 4) \(\dfrac{\dfrac{2a-b}{b}+1}{\dfrac{2a+b}{b}-1}+\dfrac{3-\dfrac{b}{a}}{\dfrac{3a}{b}-1}\).

1. Числитель: \(a-\dfrac{a^2}{a+1}=\dfrac{a}{a+1}\). Знаменатель: \(a-\dfrac{a}{a+1}=\dfrac{a^2}{a+1}\). Поэтому выражение равно \(\dfrac{1}{a}\).

2. \(a-\dfrac{6a-9}{a}=\dfrac{(a-3)^2}{a}\), а \(1-\dfrac3a=\dfrac{a-3}{a}\). Делим и получаем \(a-3\).

3. \(1+\dfrac1a=\dfrac{a+1}{a}\), поэтому знаменатель внешней дроби равен \(1-\dfrac{a}{a+1}=\dfrac1{a+1}\). Результат: \(a+1\).

4. Первая дробь равна \(1\): её числитель и знаменатель после упрощения равны \(\dfrac{2a}{b}\). Во второй дроби числитель равен \(\dfrac{3a-b}{a}\), знаменатель — \(\dfrac{3a-b}{b}\), поэтому она равна \(\dfrac ba\). Итого \(1+\dfrac ba=\dfrac{a+b}{a}\).

Ответ: 1) \(\dfrac1a\); 2) \(a-3\); 3) \(a+1\); 4) \(\dfrac{a+b}{a}\).