187. Упростите выражение: 1) \(\dfrac{\dfrac{a-b}{a+b}+\dfrac ba}{\dfrac a{a+b}-\dfrac{a-b}{a}}\); 2) \(\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{a+1}}}}\).

1. Приведём части числителя и знаменателя к общему знаменателю \(a(a+b)\). Числитель становится \(\dfrac{a^2+b^2}{a(a+b)}\), знаменатель — \(\dfrac{b^2}{a(a+b)}\). Их частное равно \(\dfrac{a^2+b^2}{b^2}\).

2. Считаем вложенные дроби изнутри: \(1+\dfrac1{a+1}=\dfrac{a+2}{a+1}\); далее \(1-\dfrac{a+1}{a+2}=\dfrac1{a+2}\). Тогда следующий знаменатель равен \(1-(a+2)=-a-1\), а всё выражение — \(-\dfrac1{a+1}\).

Ответ: 1) \(\dfrac{a^2+b^2}{b^2}\); 2) \(-\dfrac1{a+1}\).