1862. В трапеции ABCD известно, что AB = CD, ∠BDA = 24° и ∠BDC = 70°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение

Дано: трапеция ABCD, AB = CD, ∠BDA = 24°, ∠BDC = 70°. Найти: ∠ABD.

Так как AB = CD, трапеция равнобедренная.

Рассмотрим угол ∠ADC. Он состоит из двух углов: ∠BDA и ∠BDC.

∠ADC = ∠BDA + ∠BDC = 24° + 70° = 94°.

В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Предполагая, что AD и BC — основания:

∠DAB = ∠ADC = 94°.

Теперь рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

∠ABD + ∠BDA + ∠DAB = 180°

∠ABD + 24° + 94° = 180°

∠ABD + 118° = 180°

∠ABD = 180° - 118° = 62°.

Ответ: 62