188. Упростите выражение -25a · 0,4b и найдите его значение, если a = 1\frac{1}{15}, b = -4\frac{5}{8}.

Решение:

1. Упростим выражение: \[ -25a \cdot 0,4b \]
   • Сначала переведем десятичную дробь 0,4 в обычную: 0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}.
   • Теперь перемножим числовые коэффициенты:
   \[ -25 \cdot \frac{2}{5} = -\frac{25 \cdot 2}{5} = -\frac{5 \cdot 2}{1} = -10 \]
   • Таким образом, упрощенное выражение:
   \[ -10ab \]
2. Найдем значение выражения при заданных значениях a и b:
   • a = 1\frac{1}{15} = \frac{1 × 15 + 1}{15} = \frac{16}{15}
   • b = -4\frac{5}{8} = -\frac{4 × 8 + 5}{8} = -\frac{32 + 5}{8} = -\frac{37}{8}
3. Подставим значения a и b в упрощенное выражение -10ab: \[ -10 \cdot \left(\frac{16}{15}\right) \cdot \left(-\frac{37}{8}\right) \]
   • Перемножим знаки: минус на минус дает плюс.
   • Перемножим числа:
   \[ 10 \cdot \frac{16}{15} \cdot \frac{37}{8} = \frac{10 \cdot 16 \cdot 37}{15 \cdot 8} \]
   • Сократим дроби:
   \[ \frac{(2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 8) \cdot 37}{(3 \cdot 5) \cdot 8} \]
   • Сокращаем 5 и 5, 8 и 8:
   \[ \frac{2 \cdot 2 \cdot 37}{3} = \frac{4 \cdot 37}{3} = \frac{148}{3} \]
4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \[ \frac{148}{3} = 49\frac{1}{3} \]

Ответ:

-10ab; 49rac{1}{3}