19. 1) Найди на рисунке прямоугольный и тупоугольный треугольники с общей стороной BD и запиши их обозначения буквами: прямоугольный треугольник — тупоугольный треугольник — 2) Начерти треугольник, симметричный треугольнику OCD относительно красной оси симметрии. 3) Сколько всего треугольников на рисунке?

Разбор задания:

Давай разберем каждую часть задания по порядку.

1. Поиск прямоугольного и тупоугольного треугольников с общей стороной BD:

Посмотри на рисунок. У нас есть большая фигура, разделенная диагоналями. Давай внимательно рассмотрим треугольники, у которых одна из сторон — это BD.

• Прямоугольный треугольник: Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусов. На рисунке мы видим, что угол при вершине A в большом прямоугольнике равен 90 градусов. Если мы рассмотрим треугольник ABD, то угол при вершине A там будет частью угла прямоугольника. Но нам нужно найти треугольник, где именно угол 90 градусов находится внутри самого треугольника. В треугольнике ABD, угол ADB — острый, угол ABD — острый. Посмотрим на треугольник BCD. Угол BCD — прямой, так как это угол квадрата. Поэтому треугольник BCD — прямоугольный. Его стороны — BC, CD, BD. Общей стороной BD с другими треугольниками он не обладает в том смысле, как это подразумевается в задании (где BD является стороной других фигур).
• Тупоугольный треугольник: Тупоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов больше 90 градусов.

Пересмотрим условие: «Найди на рисунке прямоугольный и тупоугольный треугольники с общей стороной BD». Сторона BD является диагональю прямоугольника ABCD.

• Прямоугольный треугольник: В прямоугольнике ABCD, диагональ BD делит его на два прямоугольных треугольника: ABD и BCD. В прямоугольнике углы при вершинах A, B, C, D равны 90 градусам. Поэтому треугольник ABD имеет прямой угол при вершине A, а треугольник BCD имеет прямой угол при вершине C. Таким образом, оба эти треугольника — прямоугольные.
• Тупоугольный треугольник: Теперь поищем тупоугольные треугольники. Рассмотрим треугольник ABO. Угол AOB — тупой, так как это угол пересечения диагоналей, который больше 90 градусов. Следовательно, ABO — тупоугольный треугольник. Также тупоугольным будет треугольник CDO (угол COD).

Выбираем треугольники с общей стороной BD:

• Прямоугольный: ABD (или BCD, так как оба прямоугольные и имеют сторону BD).
• Тупоугольный: ABO (или CDO).

Запись обозначений:

• прямоугольный треугольник — ABD (или BCD)
• тупоугольный треугольник — ABO (или CDO)

2. Начерти треугольник, симметричный треугольнику OCD относительно красной оси симметрии:

Красная ось симметрии на рисунке — это диагональ BD. Нам нужно построить треугольник, симметричный OCD относительно BD. То есть, если мы сложим рисунок по диагонали BD, точка O должна совпасть с некоторой точкой O', а точка C — с некоторой точкой C'.

Поскольку BD является осью симметрии, то точка C должна перейти в точку A (так как ABCD — прямоугольник, и диагональ BD делит его на два равных треугольника ABD и CBD). Точка O — точка пересечения диагоналей. В прямоугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, но симметрия относительно диагонали BD означает, что C перейдет в A. Точка O — лежит на диагонали BD, поэтому она останется на месте при симметрии относительно BD. Тогда треугольник OCD при симметрии относительно BD превратится в треугольник OAD.

Таким образом, нужно начертить треугольник OAD.

3. Сколько всего треугольников на рисунке?

Давай посчитаем все треугольники:

• Большие треугольники, на которые диагональ BD делит прямоугольник: ABD, BCD (2 шт.).
• Большие треугольники, на которые диагональ AC делит прямоугольник: ABC, ADC (2 шт.).
• Маленькие треугольники, образованные пересечением диагоналей: ABO, BCO, CDO, DAO (4 шт.).

Всего: 2 + 2 + 4 = 8 треугольников.

Ответ:

1. прямоугольный треугольник — ABD (или BCD)
2. тупоугольный треугольник — ABO (или CDO)
3. Начертить треугольник OAD.
4. 8