19) 4\(\frac{1}{4}\) : \(\frac{40}{51}\)

Решение:

Чтобы разделить смешанную дробь на обыкновенную, сначала переведём смешанную дробь в неправильную.

1. Переведём \( 4\frac{1}{4} \) в неправильную дробь: \( 4\frac{1}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{16 + 1}{4} = \frac{17}{4} \).
2. Теперь выполним деление: \( \frac{17}{4} : \frac{40}{51} \).
3. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй: \( \frac{17}{4} \cdot \frac{51}{40} \).
4. Сокращаем \( 17 \) и \( 40 \) — не сокращаются. Сокращаем \( 51 \) и \( 4 \) — не сокращаются.
5. Перемножаем числители: \( 17 \cdot 51 = 867 \).
6. Перемножаем знаменатели: \( 4 \cdot 40 = 160 \).
7. Получаем дробь: \( \frac{867}{160} \).
8. Представляем в виде смешанной дроби: \( \frac{867}{160} = 5\frac{67}{160} \).

Ответ: \(5\frac{67}{160}\)