19. а) Сравните с помощью циркуля отрезки МР и ОТ, МО и ОТ, МР и РТ. Запишите результаты сравнения. б) Какая из точек О или Р является серединой отрезка МТ? в) На прямой МТ отметьте с помощью циркуля точку С так, чтобы точка О была серединой отрезка СТ. Ответ. a) MP ______ OT, MO ______ OT, MP ______ PT. б) Середина отрезка МТ — точка ______.

Решение:

На основании рисунка:

а) Сравниваем отрезки:

• МР > ОТ
• МО > ОТ
• МР > РТ

б) Из рисунка видно, что точки М, О, Р, Т расположены в таком порядке. Отрезки МО и ОР равны. Отрезок МТ состоит из двух равных отрезков МО и ОТ. Следовательно, точка О является серединой отрезка МТ.

в) Чтобы точка О была серединой отрезка СТ, нужно отложить отрезок ОС такой, чтобы О было серединой. Это значит, что ОС = ОТ. Так как точка О находится между М и Т, и мы хотим, чтобы О была серединой СТ, то точка С должна быть расположена левее точки О на таком же расстоянии, как Т находится правее О. Таким образом, точка С будет находиться левее точки О.

Ответ: а) MP > OT, MO > OT, MP > PT. б) Середина отрезка МТ — точка О.