19. ABCD — квадрат; K, M, N, L — середины его сторон. Доказать, что KMNL — ромб.

По отметкам K, M, N, L — середины сторон квадрата ABCD.

1. В треугольнике ABM отрезок KM соединяет середины AB и BC, поэтому KM = AC / 2.
2. Аналогично MN = BD / 2, NL = AC / 2 и LK = BD / 2.
3. Диагонали квадрата равны: AC = BD. Следовательно, KM = MN = NL = LK.

Четырёхугольник, у которого все стороны равны, — ромб. Значит, KMNL — ромб.