19. Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Найдите сторону AB параллелограмма, если OA = 8 см и ∠ABO = 30°.

Так как BO — биссектриса угла B, то ∠ABC = 2 · 30° = 60°.

Соседние углы параллелограмма supplementary, поэтому ∠A = 180° − 60° = 120°. Поскольку AO — биссектриса угла A, ∠BAO = 60°.

В треугольнике AOB: ∠AOB = 180° − 60° − 30° = 90°. Катет OA = 8 см лежит напротив угла 30°, поэтому гипотенуза AB вдвое больше:

\(AB = 2 \cdot OA = 2 \cdot 8 = 16\) см.

Ответ: 16 см.