19. Дано: AM = EK. По отметкам на рисунке: AO = OE. Доказать: ΔAKO = ΔEMO.

1. Точки A, O, M лежат на одной прямой, а точки E, O, K — на другой. Поэтому AM = AO + OM и EK = EO + OK.
2. Из AM = EK и AO = EO получаем OM = OK.
3. Углы AOK и EOM — вертикальные, значит, они равны.
4. Итак, AO = EO, OK = OM и ∠AOK = ∠EOM. Следовательно, треугольники AKO и EMO равны по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: ΔAKO = ΔEMO.