19. Функциясынын графигин түзгүлө. Өсүү жана кемүү аралыктарын тапкыла: а) y=3x+1, эгерде x≤1 болсо; y=x², эгерде x>1 болсо; б) y=x², эгерде x≤0 болсо; y=3−x², эгерде x>0 болсо.

Перевод задания: Постройте график функции. Найдите промежутки возрастания и убывания.

а) При \(x\le1\) график задан прямой \(y=3x+1\), при \(x>1\) — параболой \(y=x^2\). В точке стыка значение задаёт первая ветвь: \(y(1)=4\); вторая ветвь к этой точке приближается справа.

Первая ветвь возрастает при \(x\le1\), вторая возрастает при \(x>1\). Следовательно, функция возрастает на всей числовой прямой.

б) При \(x\le0\) имеем \(y=x^2\), при \(x>0\) — \(y=3-x^2\). В точке \(x=0\) функция принимает значение 0; правая ветвь при приближении к нулю стремится к 3, поэтому в графике имеется скачок.

На \((-\infty,0]\) функция \(x^2\) убывает; на \((0,+\infty)\) функция \(3-x^2\) убывает. Учитывая скачок при нуле, функция убывает на всей числовой прямой.

Жооп: а) функция возрастает на \((-\infty,+\infty)\); б) убывает на \((-\infty,+\infty)\).