Решение:
Данное предложение является сложным, сложносочинённым, состоит из двух простых предложений, соединённых противительным союзом 'но'.
- Первая часть: Хмурое небо (подлежащее) навевает (сказуемое) грусть (дополнение). Простое, двусоставное, нераспространённое.
- Вторая часть: в душе (обстоятельство) рождаются (сказуемое) лирические стихи (подлежащее). Простое, двусоставное, распространённое.