19. Из трёхзначного числа вычли число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. На какое число, отличное от 1, гарантированно делится полученная разность?

Обозначим цифры трёхзначного числа через \(a,b,c\). Тогда исходное число равно \(100a+10b+c\), а записанное в обратном порядке — \(100c+10b+a\).

Вычтем второе число из первого: \((100a+10b+c)-(100c+10b+a)=99(a-c)\). Полученная разность всегда делится на 99.

Ответ: на 99.