19. Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями? 1) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует. 2) Медиана треугольника делит пополам угол, из вершины которого проведена. 3) Все диаметры окружности равны между собой. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение:

Проанализируем каждое утверждение:

1. Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
   По неравенству треугольника, сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.
   Проверим:
   \( 1 + 2 > 4 \) → \( 3 > 4 \) — ложно.
   \( 1 + 4 > 2 \) → \( 5 > 2 \) — истинно.
   \( 2 + 4 > 1 \) → \( 6 > 1 \) — истинно.
   Так как условие \( 1 + 2 > 4 \) не выполняется, то треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует. Утверждение истинно.
2. Медиана треугольника делит пополам угол, из вершины которого проведена.
   Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Биссектриса угла делит угол пополам. Медиана не всегда делит угол пополам (это происходит только в равнобедренном треугольнике, если медиана проведена к основанию). Утверждение ложно.
3. Все диаметры окружности равны между собой.
   Диаметр окружности — это отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две точки на окружности. Длина любого диаметра равна удвоенной длине радиуса. Все радиусы одной окружности равны, следовательно, все диаметры одной окружности равны между собой. Утверждение истинно.

Истинными являются утверждения 1 и 3.

Ответ: 13.