19. Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями? 1) Треугольника со сторонами 6, 8, 2 не существует. 2) Диагонали трапеции точкой пересечения делятся пополам. 3) Центр описанной около треугольника окружности — точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. 4) Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Ответ:

Привет! Давай разберем каждое утверждение по очереди, чтобы понять, какие из них верные.

1) Треугольника со сторонами 6, 8, 2 не существует.

Чтобы проверить, существует ли треугольник, нужно воспользоваться неравенством треугольника. Сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

1. 6 + 8 > 2 (14 > 2) — верно
2. 6 + 2 > 8 (8 > 8) — неверно, сумма равна, а не больше
3. 8 + 2 > 6 (10 > 6) — верно

Так как одно из неравенств не выполняется, треугольник со сторонами 6, 8, 2 не существует. Это верное утверждение.

2) Диагонали трапеции точкой пересечения делятся пополам.

Это утверждение верно только для параллелограмма. У обычной трапеции диагонали точкой пересечения не делятся пополам. Это неверное утверждение.

3) Центр описанной около треугольника окружности — точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

Это классическое определение центра описанной окружности. Центр описанной окружности равноудален от всех вершин треугольника, и именно точка пересечения серединных перпендикуляров обладает этим свойством. Это верное утверждение.

4) Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.

По определению косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике, косинус угла равен отношению длины прилежащего катета к длине гипотенузы. А в утверждении наоборот. Это неверное утверждение.

Итак, верными являются утверждения 1 и 3.

Ответ: 13