19 Какое из следующих утверждений неверно? 1) Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую. 2) Все равносторонние треугольники подобны. 3) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам. В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Разберем каждое утверждение:

1. Утверждение 1: "Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую." Это верно. Это один из основных постулатов геометрии.
2. Утверждение 2: "Все равносторонние треугольники подобны." Это верно. У равносторонних треугольников все углы равны 60°, а значит, они подобны по первому признаку подобия (по двум углам).
3. Утверждение 3: "Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам." Это верно. В прямоугольном треугольнике один угол равен 90°, а сумма всех углов треугольника равна 180°. Следовательно, сумма двух других (острых) углов равна 180° - 90° = 90°.

Поскольку все утверждения верны, вероятно, в условии задания подразумевается, что одно из них должно быть неверным. Перечитаем условия. Все утверждения верны. Если бы нужно было выбрать неверное, то такого утверждения нет среди представленных.

Если предположить, что в задании была опечатка и одно из утверждений должно быть неверным, то давайте проверим точность формулировок.

Утверждение 1 - аксиома. Верно.

Утверждение 2 - верно. У равностороннего треугольника все углы равны 60 градусов, значит все равносторонние треугольники подобны.

Утверждение 3 - верно. В прямоугольном треугольнике один угол 90 градусов. Сумма углов треугольника 180 градусов. Значит, сумма двух острых углов = 180 - 90 = 90 градусов.

Исходя из предоставленных формулировок, все три утверждения являются верными. Однако, если задача требует найти НЕВЕРНОЕ утверждение, то возможно, что в формулировке №1 была ошибка, и имелось в виду «бесконечно много прямых» (что тоже неверно, т.к. только одна проходит через точку). Либо, что через две точки проходит только одна прямая.

Учитывая, что задача, скорее всего, имеет правильный ответ из предложенных вариантов, и все три утверждения кажутся верными, обратимся к стандартным формулировкам.

Наиболее вероятный вариант, если есть ошибка в условии, это то, что одно из утверждений сформулировано неточно, или подразумевается какой-то специфический контекст.

Но в строгом математическом смысле, все три утверждения верны.

Если нужно выбрать один вариант, и мы допускаем, что одно из них неверно, то иногда в учебниках можно встретить некорректные формулировки. В данном случае, без дополнительного контекста или исправлений, сложно однозначно указать на неверное утверждение, так как все они являются истинными.

Однако, если исходить из того, что одно утверждение ДОЛЖНО быть неверным, и это типовая задача, то возможна трактовка, что №1 «Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую» является верным, но для «двух заданных точек» - только одна прямая, но не для одной. Или же, что утверждение №3 может быть некорректно в контексте, где речь идет о сферических или неевклидовых геометриях (но это крайне маловероятно для школьной программы).

Предполагая, что это стандартная задача из евклидовой геометрии, и одно из утверждений должно быть неверным, то, скорее всего, ошибка в формулировке №1. Возможно, имелось в виду «Через заданную точку плоскости можно провести бесконечно много прямых» (что неверно). Или «Через две заданные точки можно провести только одну прямую».

Но если формулировка точна, то нет неверных утверждений.

Давайте предположим, что составитель задачи имел в виду, что неверным является утверждение №1, из-за возможной путаницы с аксиомой о прямой, проходящей через две точки.

В обычной школьной программе, утверждение 1 является верным. Утверждение 2 верно. Утверждение 3 верно.

Если нужно выбрать неверное, и мы вынуждены выбрать, то №1 является наименее строгим, хотя и считается верным в большинстве контекстов.

Но более вероятно, что составитель задачи ошибся и все утверждения верны.

Давайте исходить из того, что в задаче есть ошибка и нужно выбрать один из вариантов, даже если они верны. В задачах такого типа часто бывает, что проверяется знание аксиом. Аксиома гласит, что через две точки проходит единственная прямая. Через одну точку - бесконечно много. Таким образом, утверждение №1 «Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую» является неверным.

Ответ: 1