19. Камень брошен вертикально вверх со скоростью \(v_0=10\text{ м/с}\). На какой высоте \(h\) кинетическая энергия камня равна его потенциальной энергии?

Отсчитываем потенциальную энергию от точки броска и принимаем \(g=10\text{ м/с}^2\). Полная энергия равна начальной кинетической: \(E=\frac{mv_0^2}{2}\). Когда кинетическая энергия равна потенциальной, каждая составляет половину полной: \(mgh=\frac{mv_0^2}{4}\).

Отсюда \(h=\frac{v_0^2}{4g}=\frac{10^2}{4\cdot10}=2.5\text{ м}\).

Ответ: \(2.5\text{ м}\).