19. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Решение:

• A) log_0.25 x ≥ 2: Так как основание логарифма 0.25 < 1, то при раскрытии логарифма знак неравенства меняется: x ≤ 0.25². 0.25 = 1/4, значит x ≤ (1/4)² = 1/16. Это соответствует решению 2).
• Б) log_0.25 x ≤ 2: Так как основание логарифма 0.25 < 1, то при раскрытии логарифма знак неравенства меняется: x ≥ 0.25². 0.25 = 1/4, значит x ≥ (1/4)² = 1/16. Это соответствует решению 1).
• В) log_0.25 x ≤ -2: Так как основание логарифма 0.25 < 1, то при раскрытии логарифма знак неравенства меняется: x ≥ 0.25^-2. 0.25 = 1/4, значит x ≥ (1/4)^-2 = 4² = 16. Это соответствует решению 4).
• Г) log_0.25 x ≥ -2: Так как основание логарифма 0.25 < 1, то при раскрытии логарифма знак неравенства меняется: x ≤ 0.25^-2. 0.25 = 1/4, значит x ≤ (1/4)^-2 = 4² = 16. Также, для логарифма должно выполняться условие x > 0. Следовательно, 0 < x ≤ 16. Это соответствует решению 3).

Таблица соответствия:

Ответ: А-2, Б-1, В-4, Г-3