19. Найдите четырёхзначное число, кратное 33, все цифры которого различны и нечётны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение:

Искомое число должно быть кратно 33. Это значит, что оно должно быть кратно 3 и 11 одновременно.

Цифры числа должны быть различны и нечётны. Нечётные цифры: 1, 3, 5, 7, 9.

Признак делимости на 3: Сумма цифр числа должна делиться на 3.

Признак делимости на 11: Знакопеременная сумма цифр числа (например, \( a - b + c - d \)) должна делиться на 11.

Переберём возможные комбинации четырёх различных нечётных цифр и проверим условия:

1. Проверим сумму цифр. Все возможные суммы четырёх различных нечётных цифр:
   
   • 1 + 3 + 5 + 7 = 16 (не делится на 3)
   • 1 + 3 + 5 + 9 = 18 (делится на 3)
   • 1 + 3 + 7 + 9 = 20 (не делится на 3)
   • 1 + 5 + 7 + 9 = 22 (не делится на 3)
   • 3 + 5 + 7 + 9 = 24 (делится на 3)

   Значит, нам подходят наборы цифр {1, 3, 5, 9} и {3, 5, 7, 9}.

2. Проверим делимость на 11 для набора {1, 3, 5, 9}.
   Возможные комбинации для знака переменной суммы: \( a - b + c - d \).
   
   • \( 9 - 5 + 3 - 1 = 6 \)
   • \( 9 - 3 + 5 - 1 = 10 \)
   • \( 9 - 1 + 5 - 3 = 10 \)
   • \( 5 - 9 + 3 - 1 = -2 \)
   • \( 1 - 3 + 5 - 9 = -6 \)
   • \( 1 - 5 + 3 - 9 = -10 \)
   • \( 1 - 5 + 9 - 3 = 2 \)
   • \( 3 - 1 + 5 - 9 = -2 \)
   • \( 3 - 5 + 1 - 9 = -10 \)
   • \( 3 - 9 + 1 - 5 = -10 \)
   • \( 3 - 9 + 5 - 1 = -2 \)
   • \( 5 - 1 + 3 - 9 = -2 \)
   • \( 5 - 3 + 1 - 9 = -6 \)
   • \( 5 - 3 + 9 - 1 = 10 \)
   • \( 5 - 9 + 1 - 3 = -6 \)
   • \( 5 - 9 + 3 - 1 = -2 \)
   • \( 9 - 1 + 3 - 5 = 6 \)
   • \( 9 - 3 + 1 - 5 = 2 \)
   • \( 9 - 5 + 1 - 3 = 2 \)
   • \( 1 - 3 + 9 - 5 = 2 \)
   • \( 1 - 9 + 3 - 5 = -10 \)
   • \( 1 - 9 + 5 - 3 = -6 \)

   Ни одна из комбинаций не даёт число, кратное 11. Значит, набор {1, 3, 5, 9} не подходит.

3. Проверим делимость на 11 для набора {3, 5, 7, 9}.
   
   • \( 9 - 7 + 5 - 3 = 4 \)
   • \( 9 - 5 + 7 - 3 = 8 \)
   • \( 9 - 3 + 5 - 7 = 4 \)
   • \( 7 - 9 + 5 - 3 = 0 \)

   Нашли подходящую комбинацию: \( 7 - 9 + 5 - 3 = 0 \). Значит, число, составленное из цифр 7, 9, 5, 3 в таком порядке (или с перестановкой четных и нечетных позиций), будет кратно 11.

   Например, число 7953. Сумма цифр 7+9+5+3 = 24 (делится на 3). Знакопеременная сумма 7 - 9 + 5 - 3 = 0 (делится на 11).

   Проверим: \( 7953 : 33 = 241 \).

   Другое возможное число: 3579. Сумма цифр 3+5+7+9 = 24. Знакопеременная сумма 3 - 5 + 7 - 9 = -4 (не делится на 11).

   Ещё одно: 3759. Сумма цифр 24. Знакопеременная сумма 3 - 7 + 5 - 9 = -8.

   Ещё одно: 7593. Сумма цифр 24. Знакопеременная сумма 7 - 5 + 9 - 3 = 8.

   Еще одно: 9735. Сумма цифр 24. Знакопеременная сумма 9 - 7 + 3 - 5 = 0. Проверим: \( 9735 : 33 = 295 \).

   Еще одно: 5397. Сумма цифр 24. Знакопеременная сумма 5 - 3 + 9 - 7 = 4.

   Еще одно: 5937. Сумма цифр 24. Знакопеременная сумма 5 - 9 + 3 - 7 = -8.

   Возьмем число 9735.

Ответ: 9735