Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Проверим каждое неравенство:
- A) \( 0.5^x ≥ 4 \)
- Так как \( 0.5 = \frac{1}{2} = 2^{-1} \) и \( 4 = 2^2 \), то неравенство можно переписать как \( (2^{-1})^x ≥ 2^2 \) или \( 2^{-x} ≥ 2^2 \).
- При сравнении степеней с основанием больше 1, показатель степени будет больше. Но так как основание \( 2^{-1} \) меньше 1, при переходе к основанию 2 знак неравенства меняется на противоположный.
- \( -x ≥ 2 \)
- \( x ≤ -2 \)
- Решение: \( (-∞; -2] \)
- Б) \( 2^x ≥ 4 \)
- \( 2^x ≥ 2^2 \).
- Так как основание \( 2 > 1 \), знак неравенства сохраняется:
- \( x ≥ 2 \).
- Решение: \( [2; +∞) \)
- В) \( 0.5^x ≤ 4 \)
- \( (2^{-1})^x ≤ 2^2 \)
- \( 2^{-x} ≤ 2^2 \).
- Так как основание \( 2 > 1 \), но мы переходим от \( 2^{-x} \), знак меняется:
- \( -x ≤ 2 \)
- \( x ≥ -2 \).
- Решение: \( [-2; +∞) \)
- Г) \( 2^x ≤ 4 \)
- \( 2^x ≤ 2^2 \).
- Так как основание \( 2 > 1 \), знак неравенства сохраняется:
- \( x ≤ 2 \).
- Решение: \( (-∞; 2] \)
Теперь сопоставим неравенства и их решения:
- A) \( 0.5^x ≥ 4 \) — \( x ≤ -2 \) (Соответствует решению 3) \( (-∞;2] \) — это неверно, скорее всего здесь ошибка в вариантах ответа, или я не совсем верно истолковал. Перепроверим.)
Перепроверка:
- A) \( 0.5^x ≥ 4 \)
- \( (\frac{1}{2})^x ≥ 2^2 \)
- \( 2^{-x} ≥ 2^2 \)
- \( -x ≥ 2 \)
- \( x ≤ -2 \)
- Решение: \( (-∞; -2] \). Это решение соответствует варианту 3) \( (-∞;2] \) ? Нет. Сопоставим с предложенными вариантами: 1) \( [-2; +∞) \), 2) \( [2; +∞) \), 3) \( (-∞;2] \), 4) \( (-∞; -2] \).
- Решение для А) \( x ≤ -2 \) соответствует варианту 4) \( (-∞; -2] \).
- Б) \( 2^x ≥ 4 \)
- \( 2^x ≥ 2^2 \)
- \( x ≥ 2 \)
- Решение: \( [2; +∞) \). Соответствует варианту 2) \( [2; +∞) \).
- В) \( 0.5^x ≤ 4 \)
- \( 2^{-x} ≤ 2^2 \)
- \( -x ≤ 2 \)
- \( x ≥ -2 \)
- Решение: \( [-2; +∞) \). Соответствует варианту 1) \( [-2; +∞) \).
- Г) \( 2^x ≤ 4 \)
- \( 2^x ≤ 2^2 \)
- \( x ≤ 2 \)
- Решение: \( (-∞; 2] \). Соответствует варианту 3) \( (-∞;2] \).
Ответ: А — 4, Б — 2, В — 1, Г — 3.
