19. Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 2 и делится на 72. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Так как 72 = 8 · 9, число должно делиться и на 8, и на 9.

1. Для делимости на 8 последние три цифры должны образовать число, делящееся на 8. Из вариантов, составленных только цифрами 1 и 2, подходит 112: 112 = 8 · 14.
2. Пусть среди первых трёх цифр две единицы и одна двойка. Вместе с окончанием 112 сумма цифр будет 1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 2 = 8, не делится на 9. Если среди первых трёх цифр одна единица и две двойки, сумма цифр равна 9.
3. Например, число 122112 имеет сумму цифр 9 и оканчивается на 112, поэтому делится на 9 и на 8, а значит, на 72.

Ответ: 122112.