19. Найдите значение выражений: а) \( \frac{2}{3} : (\frac{1}{3} : \frac{4}{9}) \) б) \( (\frac{2}{3})^2 : (\frac{4}{9})^2 \)

Решение:

1. а) \( \frac{2}{3} : (\frac{1}{3} : \frac{4}{9}) \)
   • Сначала выполним деление в скобках: \( \frac{1}{3} \div \frac{4}{9} = \frac{1}{3} \times \frac{9}{4} = \frac{1 \times 9}{3 \times 4} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \)
   • Теперь выполним деление: \( \frac{2}{3} \div \frac{3}{4} = \frac{2}{3} \times \frac{4}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 3} = \frac{8}{9} \)
2. б) \( (\frac{2}{3})^2 : (\frac{4}{9})^2 \)
   • Возведём в квадрат: \( (\frac{2}{3})^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9} \)
   • \( (\frac{4}{9})^2 = \frac{4^2}{9^2} = \frac{16}{81} \)
   • Теперь выполним деление: \( \frac{4}{9} \div \frac{16}{81} = \frac{4}{9} \times \frac{81}{16} = \frac{4 \times 81}{9 \times 16} = \frac{324}{144} \)
   • Сократим дробь: \( \frac{324}{144} = \frac{162}{72} = \frac{81}{36} = \frac{9}{4} \)

Ответ: а) \( \frac{8}{9} \), б) \( \frac{9}{4} \).