19. Найти пределы: 1) $\displaystyle\lim_{x\to3}\frac{2x^2-9x+9}{x^2-5x+6}$; 2) $\displaystyle\lim_{x\to\infty}\frac{x^4+2x^2-2}{2x^2+x+3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 19. Найти пределы: 1) $\displaystyle\lim_{x\to3}\frac{2x^2-9x+9}{x^2-5x+6}$; 2)…$ Фото задания

19. Найти пределы: 1) $\displaystyle\lim_{x\to3}\frac{2x^2-9x+9}{x^2-5x+6}$; 2) $\displaystyle\lim_{x\to\infty}\frac{x^4+2x^2-2}{2x^2+x+3}$.

Accepted Answer

1) При $x=3$ числитель и знаменатель обращаются в ноль. Разложим на множители:

$2x^2-9x+9=(2x-3)(x-3),$

$x^2-5x+6=(x-2)(x-3).$

Сократим общий множитель $x-3$:

$\displaystyle\lim_{x\to3}\frac{(2x-3)(x-3)}{(x-2)(x-3)}=\lim_{x\to3}\frac{2x-3}{x-2}=\frac{6-3}{3-2}=3.$

2) Степень числителя равна 4, а степень знаменателя — 2. Главные члены имеют вид $\frac{x^4}{2x^2}=\frac{x^2}{2}$, поэтому дробь неограниченно возрастает:

$\displaystyle\lim_{x\to\infty}\frac{x^4+2x^2-2}{2x^2+x+3}=+\infty.$

Ответ: 1) 3; 2) $+\infty$.

19. Найти пределы: 1) \(\displaystyle\lim_{x\to3}\frac{2x^2-9x+9}{x^2-5x+6}\); 2) \(\displaystyle\lim_{x\to\infty}\frac{x^4+2x^2-2}{2x^2+x+3}\).

Ответ: