19. Не вычисляя значения выражения, определите, верно ли утверждение: а) значение выражения 16⁷ + 15³ − 21⁴ кратно 10; б) значение выражения 46³ − 51² + 25⁵ кратно 5. Ответ поясните.

Признак делимости на 10: число должно оканчиваться цифрой 0. На 5 делятся числа, оканчивающиеся цифрой 0 или 5.

1. а) Последние цифры слагаемых: у \(16^7\) — 6, у \(15^3\) — 5, у \(21^4\) — 1. Последняя цифра выражения равна цифре числа \(6+5−1=10\), то есть 0. Утверждение верно.
2. б) По модулю 5: \(46^3\) даёт остаток 1, \(51^2\) — остаток 1, а \(25^5\) делится на 5. Поэтому всё выражение даёт остаток \(1−1+0=0\) при делении на 5. Утверждение верно.

Ответ: а) верно; б) верно.