19) Площади двух граней прямоугольного параллелепипеда равны 32см² и 96см², а для общего ребра 4см. Найдите объем параллелепипеда. (Збалла)

Решение:

Пусть стороны прямоугольного параллелепипеда равны \( a \), \( b \), \( c \).

Площади граней равны \( ab \), \( bc \), \( ac \).

По условию, две площади граней равны \( 32 \) см² и \( 96 \) см², а общее ребро для этих граней равно \( 4 \) см.

Предположим, что общее ребро — это \( c = 4 \) см.

Тогда:

\( ac = 32 \) см²

\( bc = 96 \) см²

Подставим \( c = 4 \):

\( a \cdot 4 = 32 \) \( \Rightarrow \) \( a = \frac{32}{4} = 8 \) см

\( b \cdot 4 = 96 \) \( \Rightarrow \) \( b = \frac{96}{4} = 24 \) см

Теперь найдем объем параллелепипеда по формуле \( V = abc \):

\[ V = 8 \text{ см} \cdot 24 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} \]

\[ V = 192 \text{ см}^2 \cdot 4 \text{ см} \]

\[ V = 768 \text{ см}^3 \]

Ответ: 768 см³.