19 Пятница Развивай мышление Кузнечик прыгает вперед и назад большими и маленькими прыжками. Большой прыжок составляет 12 см, а малый 7 см. Нарисуй, как ему попасть из точки А в точку В, если расстояние между этими точками равно 3 см.

Решение:

Чтобы кузнечику попасть из точки А в точку В, находящиеся на расстоянии 3 см друг от друга, нужно использовать комбинацию больших и малых прыжков.

Возможный вариант:

1. Сделать один малый прыжок вперед (7 см).
2. Сделать один большой прыжок назад (12 см).
3. Сделать еще один малый прыжок вперед (7 см).

Общее перемещение: 7 см - 12 см + 7 см = 2 см. Это не подходит.

Другой вариант:

1. Сделать один большой прыжок назад (12 см).
2. Сделать два малых прыжка вперед (7 см + 7 см = 14 см).

Общее перемещение: -12 см + 14 см = 2 см. Это тоже не подходит.

Рассмотрим комбинации, которые дадут 3 см.

Если кузнечик прыгает по прямой, то возможны следующие варианты:

1. Большой прыжок вперед (12 см) и два малых прыжка назад (7 см + 7 см = 14 см). Чистое перемещение: 12 - 14 = -2 см.
2. Два малых прыжка вперед (7 см + 7 см = 14 см) и один большой прыжок назад (12 см). Чистое перемещение: 14 - 12 = 2 см.
3. Если кузнечик может прыгать не только вперед и назад, но и как бы «возвращаться» к начальной точке, то можно представить так:

• От точки А делаем большой прыжок (12 см).
• От текущей точки делаем два малых прыжка назад (7 см + 7 см = 14 см).

Начальная точка (A) → 12 см вперед → 7 см назад → 7 см назад.

Расстояние между точками А и В равно 3 см. Поскольку прыжки кузнечика составляют 7 см и 12 см, для достижения расстояния в 3 см потребуется комбинация прыжков. Например, один большой прыжок вперед (12 см) и два малых прыжка назад (7 см + 7 см = 14 см). В этом случае чистое перемещение будет 12 - 14 = -2 см. Чтобы получить +3 см, можно использовать следующие действия:

1. Большой прыжок вперед (12 см).
2. Два малых прыжка назад (7 + 7 = 14 см).

Если мы хотим попасть из А в В, расстояние между которыми 3 см, то необходимо найти такое количество больших (Б) и малых (М) прыжков, чтобы их сумма дала 3 см.

Пусть \( n_Б \) — количество больших прыжков, \( n_М \) — количество малых прыжков.

\( 12 \cdot n_Б + 7 \cdot n_М = 3 \)

Так как \( n_Б \) и \( n_М \) должны быть целыми числами (и, вероятно, положительными, если прыжки идут в одном направлении, или отрицательными, если назад), можно попробовать подобрать значения.

Если допустить прыжки в разных направлениях, то:

• 1 большой прыжок вперед (12 см)
• 2 малых прыжка назад (7 см + 7 см = 14 см)

Общее перемещение: \( 12 - 14 = -2 \) см.

Если кузнечик может сделать несколько прыжков:

\( 7 + 7 + 7 + 7 + 7 \) (5 малых прыжков вперед) = 35 см

\( 12 + 12 + 12 \) (3 больших прыжка вперед) = 36 см

Разница в 3 см может быть достигнута, например:

\( 7 + 7 + 7 + 7 \) (4 малых прыжка) = 28 см

\( 12 + 12 \) (2 больших прыжка) = 24 см

\( 28 - 24 = 4 \) см.

\( 7 \times 7 - 12 \times 2 = 49 - 24 = 25 \) см.

\( 12 \times 3 - 7 \times 5 = 36 - 35 = 1 \) см.

Искомое расстояние 3 см. Попробуем найти такую комбинацию:

\( 12a + 7b = 3 \) для целых \( a, b \).

Например, если \( a = -1 \) (прыжок назад), то \( -12 + 7b = 3 \) \( 7b = 15 \) (нет целого \( b \)).

Если \( a = 1 \) (прыжок вперед), то \( 12 + 7b = 3 \) \( 7b = -9 \) (нет целого \( b \)).

Если \( b = -1 \) (прыжок назад), то \( 12a - 7 = 3 \) \( 12a = 10 \) (нет целого \( a \)).

Если \( b = 1 \) (прыжок вперед), то \( 12a + 7 = 3 \) \( 12a = -4 \) (нет целого \( a \)).

\( b = -2 \) (два малых прыжка назад): \( 12a - 14 = 3 \) \( 12a = 17 \) (нет целого \( a \)).

\( b = 2 \) (два малых прыжка вперед): \( 12a + 14 = 3 \) \( 12a = -11 \) (нет целого \( a \)).

\( a = -2 \) (два больших прыжка назад): \( -24 + 7b = 3 \) \( 7b = 27 \) (нет целого \( b \)).

\( a = 2 \) (два больших прыжка вперед): \( 24 + 7b = 3 \) \( 7b = -21 \) \( b = -3 \).

Значит, 2 больших прыжка вперед и 3 малых прыжка назад дают:

\( 12 \times 2 + 7 \times (-3) = 24 - 21 = 3 \) см.

Способ: Кузнечик делает 2 больших прыжка вперед и 3 малых прыжка назад. Это суммарно дает 3 см.

Нарисуй:

Точка А → (12 см вперед) → (7 см назад) → (7 см назад) → (7 см назад) → Точка В.

Или:

Точка А → (12 см вперед) → (12 см вперед) → (7 см назад) → (7 см назад) → (7 см назад) → Точка В.

Наглядный пример:

Представим числовую прямую. Точка А — это 0. Точка В — это 3.

\( 0 \rightarrow +12 \rightarrow +12 \rightarrow -7 \rightarrow -7 \rightarrow -7 \rightarrow 3 \)

\( 0 \xrightarrow{+12} 12 \xrightarrow{+12} 24 \xrightarrow{-7} 17 \xrightarrow{-7} 10 \xrightarrow{-7} 3 \)

Ответ: Кузнечик делает 2 больших прыжка вперед и 3 малых прыжка назад.