19. Реши уравнение: 8 - 1,5(3x + 2) = -3,5(3 - 6x)

Задание 19. Решение уравнения

Дано:

• Уравнение: \( 8 - 1,5(3x + 2) = -3,5(3 - 6x) \)

Найти: значение \( x \).

Решение:

1. Раскроем скобки в обеих частях уравнения, умножив множитель перед скобкой на каждый член внутри скобок:

• Левая часть:

\( 8 - (1,5 \times 3x) - (1,5 \times 2) = 8 - 4,5x - 3 \)

• Правая часть:

\( -3,5 \times 3 - (-3,5 \times 6x) = -10,5 + 21x \)

Теперь уравнение выглядит так:

\( 8 - 4,5x - 3 = -10,5 + 21x \)

2. Приведем подобные слагаемые в левой части:

\( (8 - 3) - 4,5x = -10,5 + 21x \)

\( 5 - 4,5x = -10,5 + 21x \)

3. Перенесем все слагаемые с \( x \) в одну сторону, а числовые слагаемые — в другую. При переносе знак слагаемого меняется на противоположный:

\( 5 + 10,5 = 21x + 4,5x \)

4. Выполним сложение:

• Левая часть: \( 5 + 10,5 = 15,5 \)
• Правая часть: \( 21x + 4,5x = 25,5x \)

Уравнение теперь выглядит так:

\( 15,5 = 25,5x \)

5. Чтобы найти \( x \), разделим обе части на \( 25,5 \):

\( x = \frac{15,5}{25,5} \)

Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель на 10:

\( x = \frac{155}{255} \)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

\( 155 ": 5 = 31 \)

\( 255 ": 5 = 51 \)

Таким образом, \( x = \frac{31}{51} \).

Проверка: В задании указано \( x = 6 \) (видимо, это ответ из другого задания или просто ошибка). Если подставить \( x = 6 \) в уравнение, то:

• Левая часть: \( 8 - 1,5(3 \times 6 + 2) = 8 - 1,5(18 + 2) = 8 - 1,5(20) = 8 - 30 = -22 \)
• Правая часть: \( -3,5(3 - 6 \times 6) = -3,5(3 - 36) = -3,5(-33) = 115,5 \)

\( -22 \neq 115,5 \), поэтому \( x=6 \) не является корнем данного уравнения.

Ответ: \( x = \frac{31}{51} \)