19. Решите уравнение: a) (4,1 +3,5(x – 6,8)) : 1,46 - 5,1 = 4,9; b) 5(x + 1,1)-3(x+0,4) + 2x = 5; c) 0,4(x + 2) +0,2(x + 1) = 1,6; d) (2,6x +0,7): 0,1 - 15,4) 0,5 = 2,3; e) (21,8 – 4,1(3x + 0,5)) : 0,5 – 0,2 = 27; f) (x + 1) 1,5+ (2x+3) 3,1 = 33,9; g) 24,96: (3,36 - 0,3(2-6x) / 1,15) = 8; h) 0,9+ ((3,25-(6-9/16-0,025x))·0,6): 3/4 = 2 1/3=1,2.

Решение:

а) (4,1 + 3,5(x – 6,8)) : 1,46 - 5,1 = 4,9

1. (4,1 + 3,5x - 23,8) : 1,46 = 4,9 + 5,1
2. 3,5x - 19,7 = 10 ⋅ 1,46
3. 3,5x - 19,7 = 14,6
4. 3,5x = 14,6 + 19,7
5. 3,5x = 34,3
6. x = 34,3 / 3,5
7. x = 9,8

б) 5(x + 1,1) - 3(x + 0,4) + 2x = 5

1. 5x + 5,5 - 3x - 1,2 + 2x = 5
2. (5x - 3x + 2x) + (5,5 - 1,2) = 5
3. 4x + 4,3 = 5
4. 4x = 5 - 4,3
5. 4x = 0,7
6. x = 0,7 / 4
7. x = 0,175

в) 0,4(x + 2) + 0,2(x + 1) = 1,6

1. 0,4x + 0,8 + 0,2x + 0,2 = 1,6
2. (0,4x + 0,2x) + (0,8 + 0,2) = 1,6
3. 0,6x + 1 = 1,6
4. 0,6x = 1,6 - 1
5. 0,6x = 0,6
6. x = 0,6 / 0,6
7. x = 1

г) (2,6x + 0,7) : 0,1 - 15,4) ⋅ 0,5 = 2,3

1. (2,6x + 0,7) : 0,1 - 15,4 = 2,3 / 0,5
2. (2,6x + 0,7) : 0,1 - 15,4 = 4,6
3. (2,6x + 0,7) : 0,1 = 4,6 + 15,4
4. (2,6x + 0,7) : 0,1 = 20
5. 2,6x + 0,7 = 20 ⋅ 0,1
6. 2,6x + 0,7 = 2
7. 2,6x = 2 - 0,7
8. 2,6x = 1,3
9. x = 1,3 / 2,6
10. x = 0,5

д) (21,8 – 4,1(3x + 0,5)) : 0,5 – 0,2 = 27

1. (21,8 – 12,3x - 2,05) : 0,5 = 27 + 0,2
2. 19,75 - 12,3x = 27,2 ⋅ 0,5
3. 19,75 - 12,3x = 13,6
4. 19,75 - 13,6 = 12,3x
5. 6,15 = 12,3x
6. x = 6,15 / 12,3
7. x = 0,5

е) (x + 1) ⋅ 1,5 + (2x + 3) ⋅ 3,1 = 33,9

1. 1,5x + 1,5 + 6,2x + 9,3 = 33,9
2. (1,5x + 6,2x) + (1,5 + 9,3) = 33,9
3. 7,7x + 10,8 = 33,9
4. 7,7x = 33,9 - 10,8
5. 7,7x = 23,1
6. x = 23,1 / 7,7
7. x = 3

ж) 24,96 : (3,36 - 0,3(2-6x) / 1,15) = 8

1. 3,36 - 0,3(2-6x) / 1,15 = 24,96 / 8
2. 3,36 - 0,3(2-6x) / 1,15 = 3,12
3. 0,3(2-6x) / 1,15 = 3,36 - 3,12
4. 0,3(2-6x) / 1,15 = 0,24
5. 0,3(2-6x) = 0,24 ⋅ 1,15
6. 0,6 - 1,8x = 0,276
7. 0,6 - 0,276 = 1,8x
8. 0,324 = 1,8x
9. x = 0,324 / 1,8
10. x = 0,18

з) 0,9 + ((3,25 - (6 - 9/16 - 0,025x)) ⋅ 0,6) : 3/4 = 2 1/3

Сначала преобразуем 2 1/3 в десятичную дробь: 2 1/3 = 7/3 ≈ 2,333...

Заметим, что 0,6 : 3/4 = 0,6 : 0,75 = 0,8.

Уравнение принимает вид:

0,9 + ((3,25 - (6 - 0,5625 - 0,025x)) ⋅ 0,8) = 2,333...

1. (3,25 - (5,4375 - 0,025x)) ⋅ 0,8 = 2,333... - 0,9
2. (3,25 - 5,4375 + 0,025x) ⋅ 0,8 = 1,433...
3. (-2,1875 + 0,025x) ⋅ 0,8 = 1,433...
4. -1,75 + 0,02x = 1,433...
5. 0,02x = 1,433... + 1,75
6. 0,02x = 3,183...
7. x = 3,183... / 0,02
8. x ≈ 159,167

Важно: Задание «з» содержит ошибку в условии, так как 2 1/3 не является точным числом, приводящим к простому ответу. Приближенное значение x = 159,167.

Если предположить, что 2 1/3 = 1.2 (как указано в конце условия), то:

0,9 + ((3,25 - (6 - 9/16 - 0,025x)) ⋅ 0,6) : 3/4 = 1,2

1. 0,9 + ((3,25 - (5,4375 - 0,025x)) ⋅ 0,8) = 1,2
2. (3,25 - 5,4375 + 0,025x) ⋅ 0,8 = 1,2 - 0,9
3. (-2,1875 + 0,025x) ⋅ 0,8 = 0,3
4. -1,75 + 0,02x = 0,3
5. 0,02x = 0,3 + 1,75
6. 0,02x = 2,05
7. x = 2,05 / 0,02
8. x = 102,5

Финальный ответ:

а) x = 9,8

б) x = 0,175

в) x = 1

г) x = 0,5

д) x = 0,5

е) x = 3

ж) x = 0,18

з) x = 102,5 (при условии, что 2 1/3 = 1,2)