19. Тип 17 № 11040 Трехзначное число, сложили с числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке. В сумме получилось число 685. Найдите сумму цифр исходного числа.

Краткое пояснение:

Для решения задачи представим трехзначное число в виде суммы его разрядов и составим уравнение, исходя из условий задачи.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Пусть исходное трехзначное число имеет вид 100a + 10b + c, где a, b, c — цифры числа, и a ≠ 0.
2. Шаг 2: Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, имеет вид 100c + 10b + a.
3. Шаг 3: По условию задачи, сумма этих двух чисел равна 685: (100a + 10b + c) + (100c + 10b + a) = 685.
4. Шаг 4: Упростим уравнение: 101a + 20b + 101c = 685.
5. Шаг 5: Перепишем уравнение: 101(a + c) + 20b = 685.
6. Шаг 6: Поскольку a, b, c — цифры от 0 до 9, и a ≠ 0, а также c ≠ 0 (иначе число не было бы трехзначным в обратном порядке), то a + c может принимать значения от 1+1=2 до 9+9=18.
7. Шаг 7: Разделим 685 на 101. 685 / 101 ≈ 6.78.
8. Шаг 8: Попробуем подобрать значение для (a + c). Если (a + c) = 1, то 101 * 1 + 20b = 685, 20b = 584, b = 29.2 (не целое).
9. Шаг 9: Если (a + c) = 2, то 101 * 2 + 20b = 685, 202 + 20b = 685, 20b = 483, b = 24.15 (не целое).
10. Шаг 10: Если (a + c) = 3, то 101 * 3 + 20b = 685, 303 + 20b = 685, 20b = 382, b = 19.1 (не целое).
11. Шаг 11: Если (a + c) = 4, то 101 * 4 + 20b = 685, 404 + 20b = 685, 20b = 281, b = 14.05 (не целое).
12. Шаг 12: Если (a + c) = 5, то 101 * 5 + 20b = 685, 505 + 20b = 685, 20b = 180, b = 9.
13. Шаг 13: В этом случае a + c = 5 и b = 9. Возможные пары (a, c): (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1).
14. Шаг 14: Например, если a=1, c=4, b=9, то число 194. Обратное число 491. Сумма: 194 + 491 = 685. Это подходит.
15. Шаг 15: Если (a + c) = 6, то 101 * 6 + 20b = 685, 606 + 20b = 685, 20b = 79, b = 3.95 (не целое).
16. Шаг 16: Если (a + c) = 7, то 101 * 7 + 20b = 685, 707 + 20b = 685, 20b = -22, b = -1.1 (не может быть цифрой).
17. Шаг 17: Значит, единственное возможное значение для (a + c) = 5, и b = 9.
18. Шаг 18: Нас просят найти сумму цифр исходного числа, то есть a + b + c.
19. Шаг 19: Мы нашли, что a + c = 5 и b = 9.
20. Шаг 20: Сумма цифр = (a + c) + b = 5 + 9 = 14.

Ответ: 14