19. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 68°. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Обозначим точку пересечения диагоналей через O. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(AO=\frac{AC}{2}=AB\).

Так как \(AB\parallel CD\), угол между AC и AB равен углу между AC и CD: \(\angle BAC=\angle ACD=68°\).

В треугольнике ABC имеем \(BC=AD\), а из условия и параллелограммных свойств следует, что треугольник AOB равнобедренный с \(AO=AB\). Его угол при A равен 68°, поэтому угол между диагоналями, соответствующий меньшему углу, равен \(180°-2\cdot68°=44°\).

Ответ: 44°.