19. В ящике лежат апельсины, мандарины, лимоны — всего 20 штук. Апельсинов в 6 раз больше, чем лимонов. Мандаринов меньше, чем апельсинов. Сколько мандаринов в ящике?

Пусть лимонов было \(x\). Тогда апельсинов было \(6x\), а мандаринов — \(20 - 7x\).

Количество фруктов должно быть положительным целым числом. Если \(x=1\), получится 13 мандаринов и 6 апельсинов, что не подходит: мандаринов больше. Если \(x=2\), апельсинов 12, лимонов 2, мандаринов \(20-12-2=6\); условие «мандаринов меньше, чем апельсинов» выполняется. При \(x\ge3\) апельсинов и лимонов вместе было бы не меньше 21, что превышает общее количество фруктов.

Ответ: 6 мандаринов.