19 вариант, 7. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 отмечены четыре точки: А, В, С и D. Найдите, во сколько раз отрезок АВ больше, чем отрезок CD.

Решение:

1. Определим координаты точек:
   Из рисунка видно, что точки имеют следующие координаты (предположим, что точка C находится в начале координат (0,0)):
   C = (0, 0)
   D = (2, 1)
   B = (3, 2)
   A = (0, 3)
2. Найдем длину отрезка CD:
   Используем формулу расстояния между двумя точками: \( d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} \)
   \[ CD = \sqrt{(2-0)^2 + (1-0)^2} = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5} \]
3. Найдем длину отрезка AB:
   \[ AB = \sqrt{(3-0)^2 + (2-3)^2} = \sqrt{3^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10} \]
4. Найдем, во сколько раз AB больше CD:
   Разделим длину AB на длину CD:
   \[ \frac{AB}{CD} = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{10}{5}} = \sqrt{2} \]

Ответ: \(\sqrt{2}\)