191 Игральную кость бросают 6 раз. Является ли, по вашему мнению, маловероятным случайное событие: а) шестёрка не выпадет ни разу; б) какая-то грань выпала более одного раза?

Решение:

Вероятность выпадения любой грани (1, 2, 3, 4, 5, 6) при одном броске кости равна \( \frac{1}{6} \).

а) Шестёрка не выпадет ни разу:

Вероятность того, что шестёрка не выпадет при одном броске, равна \( 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \).

Вероятность того, что шестёрка не выпадет ни разу за 6 бросков, равна \( (\frac{5}{6})^6 \). Это значение меньше 1, но не является крайне маловероятным по сравнению с другими событиями.

б) Какая-то грань выпала более одного раза:

Противоположным событием является то, что каждая грань выпадет ровно один раз. Это возможно только если бы мы бросали кость 6 раз и каждая грань выпала бы ровно 1 раз. Но в условии сказано, что мы бросаем кость 6 раз. Поэтому, если грани не повторяются, то каждая грань выпадает ровно один раз. Событие "какая-то грань выпала более одного раза" означает, что хотя бы одна грань повторилась. Событие "ни одна грань не выпала более одного раза" означает, что все выпавшие грани различны. Поскольку у нас 6 бросков, каждая грань должна выпасть ровно один раз. Это событие, что каждая грань выпала ровно один раз, является возможным, но не гарантированным. Событие "какая-то грань выпала более одного раза" более вероятно, чем событие "шестёрка не выпадет ни разу за 6 бросков".

Ответ: а) Маловероятно; б) Скорее всего, не маловероятно.