193 В тесте по биологии 16 задач с выбором ответа из четырёх предложенных вариантов. Верный вариант только один. Тройку ставят за 4 правильных ответа, четвёрку — за 12, а пятёрку — за 15 правильных ответов. Вася не готов к тесту и выбирает ответы наудачу. Разумно ли ожидать, что Вася получит: а) отметку «3»; б) отметку «4»; в) отметку «5»?

Решение:

Вероятность правильно ответить на один вопрос наугад равна \( \frac{1}{4} \) (так как 1 верный вариант из 4). Вероятность неправильно ответить на один вопрос наугад равна \( \frac{3}{4} \).

а) Отметка «3» (4 правильных ответа):

Это событие возможно, но вероятность получить ровно 4 правильных ответа при случайном выборе не очень высока. Для расчёта точной вероятности используется биномиальное распределение, но интуитивно, если ответ выбирается наугад, то количество правильных ответов будет ближе к среднему (16 \(\times\) \( \frac{1}{4} \) = 4). Так что получить 4 правильных ответа вполне разумно ожидать.

б) Отметка «4» (12 правильных ответов):

Вероятность получить 12 правильных ответов из 16, выбирая наугад, крайне мала. Это потребовало бы очень большой удачи.

в) Отметка «5» (15 правильных ответов):

Вероятность получить 15 правильных ответов из 16, выбирая наугад, практически равна нулю.

Ответ: а) отметку «3»