193. Назовите все двузначные числа, записанные одинаковыми цифрами. Найдите наибольший общий делитель всех этих чисел.

Двузначные числа, записанные одинаковыми цифрами: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99.

Каждое из них является произведением 11 на цифру от 1 до 9: 11, 2 · 11, …, 9 · 11. Поэтому 11 делит все числа. Так как среди них есть 11, общий делитель не может быть больше 11.

Ответ: НОД всех этих чисел равен 11.