195 Какие из следующих множеств пустые? а) Множество {0}. б) Множество простых чисел, которые делятся на 10. в) Множество квадратов, имеющих острый угол.

Решение:

Пустое множество — это множество, которое не содержит ни одного элемента.

• а) Множество {0} содержит один элемент — число 0. Следовательно, это не пустое множество.
• б) Простые числа, которые делятся на 10, — это числа, которые имеют только два делителя: 1 и само себя, и при этом делятся на 10. Единственное простое число, делящееся на 10, — это 2 (делится на 2 и 5), но оно не делится на 10. Число 5 делится на 5 и 1, но не делится на 10. Если число делится на 10, оно должно делиться на 2 и 5. Единственное число, которое является простым и делится на 10, — это 2, но оно не делится на 10. Если число должно делиться на 10, оно должно быть чётным и оканчиваться на 0 или 5. Простые числа, оканчивающиеся на 0, — это само число 10 (не простое). Единственное простое число, которое делится на 10, — это 2 (делится на 2 и 5), но оно не делится на 10. Таким образом, множество простых чисел, которые делятся на 10, пустое.
• в) Множество квадратов, имеющих острый угол. Квадрат — это четырёхугольник, у которого все углы прямые (90 градусов). Следовательно, не существует квадрата, у которого есть острый угол. Множество таких квадратов пустое.

Ответ: б) и в).