198 Множество M = {A, B, C, D} состоит из четырёх точек на плоскости. Никакие три из них не лежат на одной прямой. Можно составить множество N = {AB, AC, AD, BC, BD, CD}, элементами которого являются все возможные отрезки с концами в этих точках. а) Запишите множество T всех треугольников с вершинами в точках A, B, C, D. б) Выпишите подмножество множества N, состоящее из всех отрезков с концами в точке B.

Решение:

а) Множество T всех треугольников:

Для образования треугольника нам нужно выбрать 3 точки из 4 доступных. Так как никакие три точки не лежат на одной прямой, любая комбинация из трёх точек образует треугольник.

Возможные комбинации трёх точек из четырёх:

• {A, B, C}
• {A, B, D}
• {A, C, D}
• {B, C, D}

Таким образом, множество T = {ABC, ABD, ACD, BCD}.

б) Подмножество множества N, состоящее из всех отрезков с концами в точке B:

Множество N состоит из отрезков, образованных парами точек из M = {A, B, C, D}. Нам нужно выбрать отрезки, у которых один из концов — точка B.

Такие отрезки:

• AB
• BC
• BD

Ответ: а) T = {ABC, ABD, ACD, BCD}. б) {AB, BC, BD}.