195. Решите системы неравенств:

Пошаговое решение:

Для решения систем неравенств необходимо найти значения переменной, которые удовлетворяют всем неравенствам одновременно. Рассмотрим каждую систему:

Подпункт б:

• Первое неравенство: \( (7-x)(x-8) \le 0 \). Корни: \( x=7 \) и \( x=8 \). Парабола ветвями вниз. Решение: \( x \in (-\infty; 7] \cup [8; \infty) \).
• Второе неравенство: \( 3(4x-5)-4(3x-2) > 7x \). Раскроем скобки: \( 12x - 15 - 12x + 8 > 7x \). Упростим: \( -7 > 7x \). Разделим на 7: \( -1 > x \), или \( x < -1 \).

Объединяем решения: \( x < -1 \).

Подпункт г:

• Первое неравенство: \( (x+6)(x-2) > 0 \). Корни: \( x=-6 \) и \( x=2 \). Парабола ветвями вверх. Решение: \( x \in (-\infty; -6) \cup (2; \infty) \).
• Второе неравенство: \( 8(2x-5)-2(8x-15) \le 5x \). Раскроем скобки: \( 16x - 40 - 16x + 30 \le 5x \). Упростим: \( -10 \le 5x \). Разделим на 5: \( -2 \le x \), или \( x \ge -2 \).

Объединяем решения: \( -2 \le x < -6 \) или \( x \ge 2 \). Из-за того, что \( x < -6 \) и \( x \ge -2 \) не пересекаются, а \( x \ge 2 \) и \( x \ge -2 \) пересекаются в \( x \ge 2 \), то решением будет \( x \ge 2 \).

Обратите внимание: Разбор подпунктов 'а' и 'г' в части второго неравенства (первого номера) также затруднен из-за затемнения. Предоставлены решения для тех частей, которые были различимы.