196. Решите системы неравенств:

Пошаговое решение:

Рассмотрим каждую систему неравенств:

Подпункт в:

• Первое неравенство: \( \frac{12-3x}{7+(10-9x)^2} \ge 0 \). Знаменатель \( 7+(10-9x)^2 \) всегда положителен, так как \( (10-9x)^2 \ge 0 \), и \( 7 + \text{неотрицательное число} > 0 \). Следовательно, нам нужно, чтобы числитель был неотрицательным: \( 12-3x \ge 0 \). Это дает \( 12 \ge 3x \), или \( x \le 4 \).
• Второе неравенство: \( 8-3x < 7x-1 \). Перенесем члены: \( 8+1 < 7x+3x \). Упростим: \( 9 < 10x \). Разделим на 10: \( x > 0.9 \).

Объединяем решения: \( 0.9 < x \le 4 \).

Подпункт г:

• Первое неравенство: \( \frac{22+11x}{(5x-4)^2+3} < 0 \). Знаменатель \( (5x-4)^2+3 \) всегда положителен, так как \( (5x-4)^2 \ge 0 \), и \( \text{неотрицательное число} + 3 > 0 \). Следовательно, нам нужно, чтобы числитель был отрицательным: \( 22+11x < 0 \). Это дает \( 11x < -22 \), или \( x < -2 \).
• Второе неравенство: \( 7-5x \le 11-4x \). Перенесем члены: \( 7-11 \le -4x+5x \). Упростим: \( -4 \le x \), или \( x \ge -4 \).

Объединяем решения: \( -4 \le x < -2 \).