197. Обозначь x цифру десятков, а y — цифру единиц двузначного числа. Построй математическую модель задачи и реши её методом перебора. Задумано двузначное число, меньшее 80, которое на 58 больше произведения своих цифр. Какое число задумано?

Двузначное число можно записать как \(10x+y\), а произведение его цифр — как \(xy\).

Математическая модель:

\(10x+y=xy+58\), где \(x\in\{1,2,\ldots,7\}\), \(y\in\{0,1,\ldots,9\}\).

Перебор значений цифры десятков показывает, что при \(x=7\):

\(70+y=7y+58\);

\(12=6y\);

\(y=2\).

Получаем число \(72\). Проверка: \(72-7\cdot2=72-14=58\), число меньше 80.

Ответ: 72.