1а) Привести к общему знаменателю и упростить: (2x + 1)/(12x²y) + (2 − 3y)/(18xy²). 1б) Упростить: ((a + 1)² − (a − 1)²)/(2a(a − 1)(a + 1)). 1в) Разложить знаменатели на множители, привести дроби к общему знаменателю и упростить: (x + 2)/(2(x − 2)) + (3x − 2)/(x(x − 2)).

1а) Общий знаменатель — \(36x^2y^2\):

\[\frac{2x+1}{12x^2y}+\frac{2-3y}{18xy^2}=\frac{3y(2x+1)+2x(2-3y)}{36x^2y^2}.\]

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

\[\frac{6xy+3y+4x-6xy}{36x^2y^2}=\frac{4x+3y}{36x^2y^2},\qquad x\ne0,\ y\ne0.\]

1б) Применяем формулу разности квадратов:

\[(a+1)^2-(a-1)^2=((a+1)-(a-1))((a+1)+(a-1))=2\cdot2a=4a.\]

Сокращаем дробь:

\[\frac{4a}{2a(a-1)(a+1)}=\frac{2}{(a-1)(a+1)}=\frac{2}{a^2-1},\qquad a\ne-1,0,1.\]

1в) Общий знаменатель — \(2x(x-2)\). Умножаем числитель второй дроби на 2:

\[\frac{x+2}{2(x-2)}+\frac{3x-2}{x(x-2)}=\frac{x(x+2)+2(3x-2)}{2x(x-2)}.\]

Раскрываем скобки и упрощаем:

\[\frac{x^2+2x+6x-4}{2x(x-2)}=\frac{x^2+8x-4}{2x(x-2)},\qquad x\ne0,\ x\ne2.\]