2.1.16. Провод состоит из одной стальной (ρ = 0,2410 Ом·м) и шести алюминиевых (ρ = 0,0291 Ом·м) проволок диаметром 4,8 мм каждая (рис. 2.1). Определите сопротивление 1 км провода при температуре 20 °C.

Дано: длина каждой проволоки — 1000 м; диаметр — 4,8 мм; одна стальная проволока, шесть алюминиевых; ρ_ст = 0,2410 Ом·мм²/м, ρ_Al = 0,0291 Ом·мм²/м.

Найти: общее сопротивление провода.

1. Проволоки соединены вдоль провода, поэтому они образуют параллельные проводники. Для них складываются проводимости: \(\frac{1}{R}=\sum\frac{A}{\rho L}\).

2. Площадь сечения одной проволоки: \(A=\frac{\pi d^2}{4}=\frac{\pi\cdot4.8^2}{4}\approx18.10\text{ мм}^2\).

3. Тогда \(R=\frac{L}{A(1/\rho_{ст}+6/\rho_{Al})}=\frac{1000}{18.10(1/0.2410+6/0.0291)}\approx0.263\text{ Ом}\).

Ответ: сопротивление 1 км провода приблизительно равно 0,263 Ом.

Примечание: единицы удельного сопротивления на фото выглядят как «Ом·м», но указанные значения соответствуют обычной для таких задач единице Ом·мм²/м. Расчёт выполнен с ней.