2. (1 балл) Дан угол СОЕ и точка М, лежащая во внешней области этого угла (рис. 1). 1) Постройте луч МК, который не пересекал бы лучи ОС и ОЕ. 2) Постройте развёрнутый угол ТОМ.

Решение:

1) Построение луча МК:

Чтобы построить луч МК, который не пересекает лучи ОС и ОЕ, нужно провести луч из точки М так, чтобы он лежал внутри угла, образованного продолжениями лучей ОС и ОЕ за точку О, но при этом не пересекал бы сами лучи ОС и ОЕ. На рисунке мы видим, что точка М находится во внешней области угла СОЕ. Таким образом, мы можем провести луч МК, направленный, например, в противоположную от угла сторону, или параллельно одному из лучей, или под любым углом, который не приведет к пересечению лучей ОС и ОЕ. Один из вариантов – провести луч МК так, чтобы он лежал в той же полуплоскости относительно прямой СО, что и точка Е, но при этом не пересекал луч ОЕ.

2) Построение развёрнутого угла ТОМ:

Развёрнутый угол — это угол, стороны которого образуют прямую линию. Чтобы построить развёрнутый угол ТОМ, нам нужно, чтобы точки Т, О и М лежали на одной прямой, причем точка О должна быть между точками Т и М. Это означает, что луч ОТ и луч ОМ должны быть противоположно направлены.

На рисунке у нас есть точка М и угол СОЕ. Нам нужно построить точку Т так, чтобы угол ТОМ был развёрнутым. Для этого проведем прямую через точки М и О. Точка Т будет лежать на этой прямой, но по другую сторону от точки О, чем точка М.

Итоговая схема (концептуальная, без точного масштаба):

Представьте луч ОС, направленный влево от О. Луч ОЕ направлен вверх и вправо от О. Точка М находится где-то во внешней области этого угла. Чтобы построить развернутый угол ТОМ, нужно провести луч, противоположный лучу ОМ. Точка Т будет лежать на этом противоположном луче.