2.1. Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке E, AB = BC, DB — биссектриса угла D, ∠ABC = 100°, ∠BEA = 70°. Найдите ∠CAD.

В условии есть противоречие: такие данные не могут одновременно выполняться для выпуклого четырёхугольника.

Поскольку AB = BC и ∠ABC = 100°, в треугольнике ABC углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA = 40°.

Точка E лежит на диагонали AC, поэтому ∠BAE = 40°. Тогда из треугольника ABE следует ∠ABE = 180° − 40° − 70° = 70°.

Так как E лежит на BD, получаем ∠ABD = 70°. Следовательно, ∠CBD = 100° − 70° = 30°.

В треугольнике ABD угол ADB меньше 110°, поскольку ∠BAD = ∠BAC + ∠CAD больше 40°, а ∠ABD = 70°. Но в треугольнике BCD угол BDC больше 110°: ∠CBD = 30°, а угол BCD меньше 40° для выпуклого четырёхугольника с диагональю AC внутри угла C. Поэтому ∠ADB не может равняться ∠BDC, как требует условие «DB — биссектриса угла D».

Значит, при приведённых данных такого выпуклого четырёхугольника не существует. Проверьте, пожалуйста, условие задачи: вероятно, в одном из чисел или обозначений есть опечатка.